par suite, et en vertu de la notation adoptée dans le problème précédent,
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}(\sin .2\sigma ''-\sin .2\sigma ')=\mathrm {A} _{0}^{(1)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cdface826d2f63425f72dbfa79b6a5e1a31f133)
![{\displaystyle -\mathrm {M} \tau \cot .^{2}\lambda _{0}\cot .\mathrm {Z} \left[\cot .\sigma ''_{0}\cos .2\sigma ''_{0}-\cot .\sigma '_{0}\cos .2\sigma '_{0}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d736139608f42b8bf8c55e7136277298476d3d7)
Telles sont les valeurs à substituer dans la série (D); mais il faudra de plus mettre dans le second membre pour
sa valeur approchée
dans laquelle
exprime, par abréviation, le binome
On trouvera définitivement, en n’ayant toujours égard qu’aux termes du premier et du second ordre en
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sigma =\sigma ''-\sigma '=&{\frac {s}{b}}-{\frac {1}{4}}\varepsilon \sin .^{2}\lambda _{0}\left[{\frac {s}{b}}+\mathrm {A} ^{(1)}\right]\\-&{\frac {1}{16}}\varepsilon ^{2}\mathrm {M} \sin .^{2}\lambda _{0}\cos .^{2}\lambda _{0}\cot .\mathrm {Z} [{\frac {s}{b}}+\mathrm {A} _{0}^{(1)}]\times \\&\left[2\left({\frac {s}{b}}+\mathrm {A} _{0}^{(1)}\right)+\cot .\sigma ''_{0}\cos .2\sigma ''_{0}-\cot .\sigma '_{0}\cos .2\sigma '_{0}\right]\\+&{\frac {1}{128}}\varepsilon ^{2}\sin .^{4}\lambda _{0}\left[14{\frac {s}{b}}+16\mathrm {A} _{0}^{(1)}+\mathrm {A} _{0}^{(2)}\right]\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55f679a0f81f0b299496004e2016af0d29dfb1f8)
alors
étant connu par cette série, il ne s’agira plus que d’évaluer
au moyen de la relation
![{\displaystyle \cos .\mathrm {V} ''={\frac {\sin .\lambda '-\sin .\lambda ''\cos .\sigma }{\cos .\lambda ''\sin .\sigma }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d83ddf662b4485a3de95dc141e8ca9409ee16dd)
c’est-à-dire de trouver un angle d’un triangle sphérique dont on connaît les trois côtés.
Mais l’on peut avoir directement
en évaluant le coefficient différentiel
de la série ci-dessus, et poussant le développement jusqu’aux quantités du second ordre. D’abord