seconde partie du problème, comme appartenant au calcul différentiel ordinaire ; et, en effet, lorsque la courbe du maximum, a été déterminée pour des extrémités fixes, mais quelconques, et qu’on a pu obtenir, dans un problème particulier, la valeur de l’intégrale maxima en fonction de leurs coordonnées, on peut ensuite déterminer, par les règles ordinaires, le maximum ou le minimum de cette fonction, relativement à ces quantités.
L’ouvrage d’Euler semblait avoir à peu près épuisé la matière, lorsque Lagrange, à son début dans la carrière qu’il a si brillamment parcourue, imagina, pour résoudre les problèmes dont on s’était tant occupé, une méthode à la fois plus simple et plus générale que celle qui était en usage. Non-seulement son procédé s’appliquait, d’une manière uniforme, à toutes les questions que l’on avait considérées jusque-là ; mais les considérations ingénieuses sur lesquelles on s’était appuyé, se seraient difficilement étendues aux intégrales doubles ; tandis que la nouvelle méthode convenait également à ces intégrales, ainsi que l’auteur le fit voir en en déduisant l’équation aux différences partielles de la surface dont l’aire est un minimum entre des limites fixes et données. Relativement aux intégrales simples, cette méthode a aussi l’avantage de donner, en même temps, les conditions du maximum ou du minimum qui se rapportent à la fonction inconnue, et celles qui répondent aux. limites de l’intégrale, quel que soit l’ordre de la formule différentielle soumise à l’intégration. Euler abandonna sa propre méthode pour adopter et commenter celle de Lagrange, à laquelle il a donné le nom de Calcul des variations, qu’elle a toujours conservé. Toutefois, la varia-
