à l’égard de toutes les valeurs possibles de 
et 
rendront aussi son premier terme un maximum ou un minimum relatif, ou par rapport seulement aux valeurs de et 
limitées par des équations
etc.,
(14)
dans lesquelles 
etc., sont des constantes données. Le problème des maxima ou des minima relatifs se trouve donc ainsi ramené à celui du maximum ou du minimum d’une somme d’intégrales, ou, plus simplement, d’une seule intégrale, savoir :
Les constantes 
etc., seront des inconnues, dont le nombre, comparé à celui des inconnues 
etc., du problème précédent, sera moindre d’une unité ; et les équations (13) seront remplacées par les équations (14).
(14) On parvient plus directement à cette réduction d’un problème à l’autre, par la décomposition des intégrales en éléments infiniment petits.
En effet représentons par 
un nombre entier quelconque, ou zéro, et par 
etc., les valeurs de 
etc., qui répondent à 
soit aussi 
un nombre infini, et supposons qu’on ait
il en résultera
