poser que ce rapport est rigoureusement égal à l’unité, et qu’ainsi ces deux biangles sont égaux.
La difficulté que nous venons de résoudre tient à la nature de la question où l’idée de l’infini semble inséparable de l’idée des parallèles ; mais il est bien constaté maintenant que l’emploi des biangles ne peut entraîner aucune erreur dans la démonstration que nous avons donnée de la proposition principale, et qu’ainsi cette démonstration réunit à la rigueur géométrique toute la simplicite desirable.
24. Le désir de perfectionner mes Éléments de Géométrie, en mettant à l’abri de tout reproche la théorie des parallèles, m’a fait revenir plusieurs fois sur le même sujet, et essayer, dans différentes éditions, des démonstrations différentes du théorèine sur la somme des trois angles du triangle, qui offre le même point de difficulté que la théorie des parallèles. Des mémoires assez nombreux, qui m’ont été adressés sur ces démonstrations, ne m’ont fourni aucune lumière, mais m’ont donné lieu de réfléchir de nouveau sur les moyens de parvenir enfin à unie démonstration qui réunirait tous les suffrages. Instruit en dernier lieu que la démonstration insérée dans la 12e édition, et qui n’a pas été changée depuis, n’avait pas obtenu l’assentiment de quelques professeurs qui, sans contester son exactitude, la trouvaient trop difficile à comprendre pour leurs élèves, j’ai voulu faire une revue générale des diverses démonstrations que j’avais proposées à diverses époques, en y comprenant des démonstrations d’un autre genre dont je n’avais pas fait
