la sphère divisée par
En désignant donc par
cette somme, on aura
![{\displaystyle \mathrm {V} ={\frac {4}{3}}\pi .{\frac {a^{3}}{r}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2bafc128adb7d1c02b10b374445a9c38fafbddd)
Maintenant, si l’on imagine à la surface de la sphère, une molécule
sa distance au point attiré sera
étant l’angle compris entre le rayon
mené au point attiré, et le rayon
mené à la molécule
ou la somme des molécules divisées par leurs distances au point attiré, sera donc, relativement à cette molécule,
![{\displaystyle {\frac {dm}{\sqrt {r^{2}-2ar\cos .\gamma +a^{2}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbceb3ddcd697da68501314b003a36f62b876bc4)
et la valeur de
sera
![{\displaystyle {\frac {-dm.(r-a.\cos .\gamma )}{\left(r^{2}-2ar.\cos .\gamma +a^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/096fa8699363bcc87e279fc8f98aeadbc013b0cd)
Si le point attiré est à la surface de la sphère, on aura
et alors
devient
![{\displaystyle {\frac {-dm}{2a.{\sqrt {2a^{2}.(1-\cos .\gamma )}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f3bcb0677aab7c9f0f6c40d2dc0ce9b45502a9d)
ou
ce qui donne
![{\displaystyle a.\left({\frac {d\mathrm {V} }{dr}}\right)+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} =0\,;\qquad (b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d11b489a0c58896e0fae182a8f50e68ceb1d3bbf)
et, comme cette équation a lieu peur chaque molécule d’un systême de molécules disséminées à la surface de la sphère, elle aura lieu pour le système entier, en supposant
relatif à ce système.
Cette équation cesse d’avoir lieu, si l’on suppose la molécule
très-près du point attiré, et très-peu élevée