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Examinons donc ce cas particulièrement. L’expression précédente donne alors

$\mathrm {Y} ^{'(2)}\left(1-{\frac {3}{5.\int \rho .d.a^{3}}}\right)=\left({\overline {h}}-{\frac {3\int \rho .d.(a^{5}h)}{5.\int \rho .d.a^{3}}}-{\frac {\varphi }{2}}\right).\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)\,;$

En faisant donc $h'$ égal à

${\frac {-{\overline {h}}+{\cfrac {3\int \rho .d.(a^{5}h)}{5.\int \rho .d.a^{3}}}+{\cfrac {\varphi }{2}}}{1-{\cfrac {3}{5.\int \rho .d.a^{3}}}}}$

on aura

$\alpha \,y'=\alpha \,l-\alpha \,l'.\mu ^{0},$

$l$ étant une constante. $h'$ serait nul si, en supposant la mer anéantie, la surface du sphéroïde, supposée fluide, était en équilibre. En supposant donc cette surface moins aplatie que dans ce cas, $h'$ sera positif, et la mer recouvrira l’équateur du sphéroïde. Sa profondeur sera $\alpha \,l-\alpha \,h'\mu ^{1}\,:$ elle s’étendra vers les deux pôles, à des latitudes égales. Soit le sinus de ces latitudes ; la profondeur de la mer étant nulle à ces points, on aura

$\alpha \,l=\alpha \,h'.\varepsilon ^{0}\,;$

et en fixant l’origine des rayons terrestres au centre de gravité du sphéroïde, ce qui rend $\mathrm {Y} ^{(1)}$ nul, la profondeur de la mer sera

$\alpha h'.\left(\varepsilon ^{2}-\mu ^{2}\right)\,;$

la masse de la mer sera ${\frac {8}{3}}\alpha \pi \,h'\varepsilon ^{3}.$ Cette masse étant donnée, fera donc connaître $\varepsilon .$ L’équation $(6),$ combinée avec l’ex-