Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 2.djvu/516

deviendraient infinies, à raison du dénominateur $cos.{\frac {2\pi \,l}{\lambda }},$ qu’une telle valeur de rendrait nul.

Les valeurs de $l-x$ qui appartiennent à des ventres ou à des nœuds de vibrations, et qui expriment leurs distances à l’extrémité ouverte du tube, peuvent être comprises dans une seule formule, savoir :

$l-x={\frac {i\lambda }{4}}\,;$

$i$ désignant toujours un nombre entier, pair ou impair. Les nombres pairs répondront à des ventres, les nombres impairs à des nœuds de vibrations : les points de l’une et l’autre espèce se succéderont alternativement ; ils seront équidistans, et l’intervalle compris entre deux points consécutifs sera égal à ${\frac {1}{4}}\lambda ,$ , c’est-à-dire au quart de l’espace parcouru par le son, pendant la durée d’une vibration du fluide. Comme la quantité $l-x$ ne doit jamais surpasser la longueur entière du tube, il en résulte que si surpasse $4l,$ il n’y aura ni ventres ni nœeuds de vibrations, le bout du tube excepté : si $\lambda$ est compris entre $4l$ et $2l,$ il y aura un noeud ; si cette quantité est comprise entre $2l$ et ${\frac {4l}{3}},$ il y aura un nœud et un ventre ; si elle est comprise entre ${\frac {4l}{3}}$ et $l,$ il y aura un second nœud ; et ainsi de suite. Celui de ces points qui sera le plus voisin de l’extrémité du tube qui répond à $x=0,$ et qui représente son embouchure, pourra être un ventre ou un noeud ; dans tous les cas, sa distance à cette extrémité sera moindre que ${\frac {1}{2}}\lambda .$

Il est à remarquer que toutes les fois que $\lambda$ sera égale à $2l,$ ou à un sous-multiple de $2l,$ ce bout du tube sera un