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et les équations du mouvement de ce fluide deviennent

${\begin{aligned}v=&{\frac {1+c}{1-c}}\operatorname {F} (2l-x+at)+\operatorname {F} (x+at),\\as=&{\frac {1+c}{1-c}}\operatorname {F} (2l-x+at)-\operatorname {F} (x+at).\end{aligned}}$

Ainsi les vîtesses et les condensations des tranches fluides, dans toute la longueur du tube, ne dépendront que des valeurs de la fonction $\operatorname {F} .$

Or, si nous supposons qu’à l’origine du mouvement, le premier, comme le second fluide, était en repos et n’éprouvait aucune condensation en aucun de ses points, on en conclura $\operatorname {F} x=0,$ $\operatorname {F} (2l-x)=0,$ depuis $x=0$ jusqu’à $x=l\,;$ par conséquent, la fonction $\operatorname {F}$ sera nulle pour toutes les valeurs de la variable comprises entre zéro et $2l.$ Supposons ensuite que l’on imprime à la tranche fluide qui répond à $x=0,$ une vîtesse représentée par $\varphi t$ au bout du temps $t\,;$ et afin de considérer isolément le mouvement d’une seule onde sonore, imaginons que cette vîtesse ne dure que pendant un intervalle de temps très-court et plus petit que celui que le son emploie à parcourir la longueur $l$ du premier fluide. En le désignant par $\theta ,$ et faisant $x=0,$ nous aurons $v=\varphi t$ depuis $t=0$ jusqu’à $t=\theta .$ Entre ces limites, on a $\operatorname {F} (at)=0\,;$ il en résultera donc

${\frac {1+c}{1-c}}\operatorname {F} (2l+at)=\varphi t\,;\qquad (22)$

en sorte que la fonction $\operatorname {F}$ ne sera plus nulle pour les valeurs de la variable qui different très-peu de $2l,$ et qui sont comprises depuis $2l$ jusqu’à $2l+a\theta .$

Cela posé, à raison des deux fonctions que renferment les