Menons, dans un plan fixe, et par un point fixe pris pour origine ou pôle un axe polaire . Soient d’ailleurs la distance de l’origine à un autre point du plan fixe, et l’angle polaire, positif ou négatif, décrit par un rayon mobile qui en tournant autour de l’origine dans un sens ou dans un autre, passe de la position à la position .
Nous appellerons quantité géométrique, et nous désignerons par la notation le rayon vecteur dirigé de vers La longueur de ce rayon, représentée par la lettre sera nommée la valeur numérique ou le module de la quantité géométrique r_p\,; l’angle qui indique la direction du rayon vecteur , sera l’argument ou l’azimut de cette même quantité. Deux quantités géométriques seront égales entre elles, lorsqu'elles représenteront le même rayon vecteur. Donc, puisqu'un tel rayon revient toujours à la mêmes position quand on le fait tourner autour de l’origine dansun sens ou dans un autre, de manière que chacun de ses points décrive une ou plusieurs circonférences du cercle, il est clair que si l’on désigne par une quantité entière quelconque positive, nulle ou négative, et par le rapport de la circonférence au diamètre, une équation de la forme
entraînera toujours les deux suivantes :
et par suite les formules,
