Donc le module de deviendra infiniment grand avec le module de et à une valeur finie du module de la fonction ne pourra jamais correspondre qu'une valeur finie du module de la variable
Concevons maintenant que l’on attribue à la variable une valeur finie, puis à cette valeur finie un accroissement
dont le module soit très-petit et en désignant cet accroissement par nommons l’accroissement correspondant de la fonction Pour obtenir il suffira de remplacer par dans le seconde membre de l’équation (1), où chaque terme pourra être développé, à l’aide de la formule du binôme, en une suite ordonnée selon les puissances entières et ascendantes de En opérant ainsi, et réunissant les termes semblables, on obtiendra le développement de en une suite de termes proportionnels aux puissances entières de d’un degré inférieur ou égal à Si de cette suite on retranche la fonction représentée par le terme indépendant de on obtiendra un reste qui sera divisible algébriquement par et qui représentera le développement de Nommons la plus petite des puissances de comprises dans ce développement. Le quotient, que produira la division de par sera une fonction entière de qui se réduira, pour une valeur nulle de à une limite finie et différente de zéro. Soient ce quotient, et la limite dont il s’agit. On aura, non-seulement
mais encore