Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 22.djvu/348

(3)

$(\mathrm {A} -\rho \mathrm {i} )(\mathrm {B} +\rho \mathrm {i} )e^{a\rho \mathrm {i} }=(\mathrm {A} +\rho \mathrm {i} )(\mathrm {B} -\rho \mathrm {i} )e^{-a\rho \mathrm {i} }.$

Or, effectivement, la valeur de $\mathrm {R}$ que détermine l’équation (1) peut être présentée sous la forme

$\mathrm {R} =-{\frac {1}{2}}\int _{0}^{a}\left[(\mathrm {A} -\rho \mathrm {i} )e^{\rho \mu \mathrm {i} }-(\mathrm {A} +\rho \mathrm {i} )e^{-\rho \mu \mathrm {i} }\right]$

$\times \left[(\mathrm {B} -\rho \mathrm {i} )e^{\rho (\mu -a)\mathrm {i} }-(\mathrm {B} +\rho \mathrm {i} )e^{\rho (a-\mu )\mathrm {i} }\right]d\mu ,$

et en vertu de la formule (3) elle peut être réduite à

(4)

$\mathrm {R} ={\frac {\psi (\rho \mathrm {i} )}{\mathrm {A} ^{2}+\rho ^{2}}}{\frac {1}{2}}\int _{0}^{a}\left[{\frac {(\mathrm {A} -\rho \mathrm {i} )e^{\rho \mu \mathrm {i} }-(\mathrm {A} +\rho \mathrm {i} )e^{-\rho \mu \mathrm {i} }}{\mathrm {i} }}\right]^{2}d\mu ,$

la valeur de $\psi (\alpha )$ étant

(5)

$\psi (\alpha )=(\mathrm {A} -\alpha )(\mathrm {B} +\alpha )e^{a\alpha }.$

D'ailleurs, en vertu de la formule (4), le rapport $\mathrm {\frac {2R}{\psi (\rho i)}}$ sera évidemment positif, et par suite la formule (49) du § 7, dans laquelle $\mathrm {Q}$ désigne une quantité positive devra être réduite à

(6)

$\mathrm {Q} =\mathrm {\frac {2R}{\psi (\rho i)}} \,;$

d’où l’on conclura que la valeur de $f(x)$ peut être censée déterminée par l’équation (54) du § 7, jointe à la formule (1).

---

ERRATA.

Page 140, ligne 20, effacez ou $-r_{p}\,;$

Page 143, ligne 5, au lieu de $P$ écrivez $\varpi .$