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Supposons d’ailleurs qu'après avoir écrit

$s,\ \ u,\ \ v,\ \ w$

au lieu de

$\operatorname {D} _{t},\ \ \operatorname {D} _{x},\ \ \operatorname {D} _{y},\ \ \operatorname {D} _{z}$

on prenne

(3)

${\mathcal {s}}=\operatorname {F} (s,u,v,w).$

${\mathcal {s}}$ regardé comme fonction de $s,$ sera d’un degré n, équivalent au produit qu'on obtient en multipliant par $6$ le nombre des systèmes de molécules donné, ou plutôt le nombre de ceux dont les atomes restent sensiblement immobiles. Par suite, l’équation linéaire (1) sera du 6^e ordre, si l’on fait vibrer un système unique de molécules ; du 12^e ordre si l’on fait vibrer deux systèmes de molécules ; etc. D'ailleurs, comme je l’ai montré dans les Exercices d’analyse et de physique mathématique, on pourra non-seulement exprimer par une intégrale définie sextuple la fonction principale Ȣ assujettie à vérifier, quel que soit $t,$ l’équation (1), et pour $t=0,$ les conditions

(4)

${\text{Ȣ}}=0,\quad \operatorname {D} _{t}{\text{Ȣ}}=0,\ldots \quad \operatorname {D} _{t}^{n-1}{\text{Ȣ}}=0\,;$

mais encore réduire la détermination des diverses inconnues à l’évaluation de la fonction principale, en supposant que l’on connaisse la position initiale de chaque atome, et sa vitesse initiale.

Au reste, la méthode d’intégrationqueje viens de rappeler suppose que les équations linéaires données sont à coefficients constants ; mais cette supposition n’est pas toujours conforme à la réalité. Concevons, pour fixer les idées, que l’on considère un double système de molécules, et que les atomes dont se composent ces molécules appartiennent, les uns à un corps cristallisé, les antres au fluide lumineux ou éthéré que