la fonction symbolique
devra, dans l’hypothèse admise, être de la forme indiquée par l’équation
(25)
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désignant trois fonctions entières du trinôme
![{\displaystyle \operatorname {D} _{x}^{2}+\operatorname {D} _{y}^{2}+\operatorname {D} _{z}^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed2c429f6248595fc8d04f3a162b76b9124fe4aa)
Il est, au reste, facile de s’assurer à posteriori que la valeur de
déterminée par l’équation (25), est toujours une fonction isotrope des coordonnées
![{\displaystyle a,\ b,\ c\,;\ x,\ y,z\,;\ \xi ,\ \eta ,\ \zeta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f7f2acfddc293575279c33e1f51d480e87cca5e)
du point fixe
et des points mobiles
En effet, des équations (4) jointes aux formules (9) du paragraphe 2, on tire
(26)
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par conséquent
(27)
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D'ailleurs, des formules (27), jointes aux équations (5), (6) et aux formules (12) et (15) du § 2, on tirera non-seulement
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}&(28)&a{\overline {\xi }}+b{\overline {\eta }}+c{\overline {\zeta }}=&a\xi +b\eta +c\zeta ,\\&(29)\qquad \qquad \qquad &\operatorname {D} _{\mathrm {x} }^{2}+\operatorname {D} _{\mathrm {y} }^{2}+\operatorname {D} _{\mathrm {z} }^{2}=&\operatorname {D} _{x}^{2}+\operatorname {D} _{y}^{2}+\operatorname {D} _{z}^{2},\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/358795c06f1718b4fab03561adf11d29c2331b5e)
mais encore
![{\displaystyle \mathrm {a\operatorname {D} _{\mathrm {x} }+b\operatorname {D} _{\mathrm {y} }+c\operatorname {D} _{\mathrm {z} }} =a\operatorname {D} _{x}+b\operatorname {D} _{y}+c\operatorname {D} _{z}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50ce3d88fafa45e901d996589863fcfcc1a66763)
![{\displaystyle \operatorname {D} _{\mathrm {x} }{\overline {\xi }}+\operatorname {D} _{\mathrm {y} }{\overline {\eta }}+\operatorname {D} _{\mathrm {z} }{\overline {\zeta }}=\operatorname {D} _{x}\xi +\operatorname {D} _{y}\eta +\operatorname {D} _{z}\zeta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8190c00a5fb01372c48804e5c528e84d8e32c77e)
par conséquent