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en désignant cette série par

${\begin{aligned}bcos.&(2nt+2\omega )+b'.cos.(2nt+2\omega -2mt)+b''cos.(2nt+2\beta -2m't)\\+&b'''cos.(2nt+2\omega -2m''t)+{\text{etc}}.\,;\end{aligned}}$

chacun de ces termes produira un reflux partiel, dont la somme sera de la forme

${\begin{aligned}bcos.&(2nt-2\gamma )+a.cos.(2nt-2mt-2\lambda )+a'cos.(2nt-2m't-2\lambda ')\\+&a''cos.(2nt-2m''t-2\lambda '')+{\text{etc}}.\end{aligned}}$

Le plus grand flux possible a lieu lorsque tous les cosinus deviennent égaux à l’unité. Supposons qu’à partir de cet état, on ait

${\begin{aligned}&nt-\gamma =s\pi +p;\\&nt-mt-\lambda =i\pi +nq;\\&nt-m't-\lambda '=i'\pi +q';\\&{\text{etc}}.\end{aligned}}$

En réduisant en série l’expression précédente de la hauteur des marées, elle deviendra

$b+a+a'+a''+{\text{etc}}.-2bp^{2}-2aq^{2}-2a'q^{'2}-{\text{etc}}.$

La supposition d’une grande marée donne la différentielle de cette fonction, nulle ; et par conséquent,

$bp=-aq-a'q'-a''q''-{\text{etc}}.,$

à cause de $dp=dq=dq'=etc.;$ toutes ces différentielles étant à-très-peu-près égales à $ndt.$ Maintenant les équations

${\begin{aligned}&nt-\gamma =s\pi +p\\&nt-mt-\lambda '=i\pi +q,\end{aligned}}$