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gées ; 2^o multiplier la différence par $x.2\mathrm {B} .{\frac {\mathrm {L'} }{{\overline {r}}^{'3}}}.cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon '.$ On trouve ainsi, pour ce produit,

$7{,}86126.x.cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon '.2\mathrm {B} .{\frac {\mathrm {L'} }{{\overline {r}}^{'3}}}.$

On voit que ces résultats sont conformes à ceux que j’ai obtenus par une autre méthode dans le n^o 28 du liv. IV de la Mécanique céleste. On peut prendre, pour $cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon ',$ la quantité ${\frac {p'+q'}{128}},$ $p'$ et $q'$ étant les valeurs données dans le n^o 8. On aura ainsi, pour l’effet dû au changement des distances lunaires,

$4{,}59027.{\frac {\mathrm {2B.L'} }{{\overline {r}}^{'3}}}+7{,}3961.x.{\frac {\mathrm {2B.L'} }{{\overline {r}}^{'3}}},$

ou

$4{,}59027.{\frac {\mathrm {2A'.L'} }{{\overline {r}}^{'3}}}+2{,}8058.x.{\frac {\mathrm {2B.L'} }{{\overline {r}}^{'3}}}.$

Substituant pour ${\frac {\mathrm {2A'.L'} }{{\overline {r}}^{'3}}},$ sa valeur trouvée dans le n^o 8, on aura

$21^{\mathrm {m} }{,}794+2{,}8058.x.{\frac {\mathrm {2B.L'} }{{\overline {r}}^{'3}}},$

quantité qu’il faut égaler à l’effet observé, $22^{\mathrm {m} }{,}291\,;$ ce qui donne

$x.2{,}8058.{\frac {\mathrm {2B.L'} }{{\overline {r}}^{'3}}}=0^{\mathrm {m} }{,}497.$

Ainsi l’accroissement de l’action lunaire est encore indiqué par la comparaison des observations apogées et périgées lunaires. Les observations anciennes que j’ai discutées dans le n^o 28 du liv. IV de la Mécanique céleste, m’avaient paru indiquer le contraire. Mais j’avais pris pour $4i\alpha$ la somme