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On a, de plus,

$2i\alpha =65^{\mathrm {m} }{,}982.$

La formule $(f)$ donne ainsi

$\mathrm {Q} =0^{\mathrm {j} }{,}020590.$

Les observations donnent

$\mathrm {Q} =0^{\mathrm {j} }{,}022731.$

La différence $2'{,}143$ est dans les limites des erreurs, soit des observations, soit des suppositions employées dans le calcul.

Dans les syzigies périgées précédentes, je trouve

$a'=66^{\mathrm {m} }{,}405\,;\qquad {\frac {m'-m}{n-m}}=0{,}039493\,;$

on a, de plus,

$2i\alpha =88^{\mathrm {m} }{,}497.$

La formule $(f)$ donne ainsi

$\mathrm {Q} =0^{\mathrm {j} }{,}029983.$

Les observations donnent

$\mathrm {Q} =0^{\mathrm {j} }{,}0305744.$

La différence est presque insensible.

XVI. L’expression de $\mathrm {Q} ,$ donnée dans le n^o 11, peut servir à déterminer le rapport des actions de la lune et du soleil sur la mer, soit par les retards journaliers des marées syzigies, soit par ceux des marées quadratures. Elle donne, à très-peu-près,

$\mathrm {Q} .\left(a+a'+b'-2{\frac {(m'-m)}{n-m}}.a'+{\frac {2m}{n-m}}.b'\right)$

$=\left({\frac {(m'-m)}{n-m}}.a'-{\frac {m.b'}{n-m}}\right).1^{\mathrm {j} }\left(1-{\frac {(m'-m)}{n-m}}\right).$