Les géomètres sont parvenus à intégrer les équations aux différences partielles du premier ordre, quels que soient leur forme et le nombre des variables indépendantes ; ils ont du moins ramené cette intégration à celle d’un système d’équations différentielles du premier ordre, en même nombre que ces variables ; et par-là, ils ont prouvé que les équations aux différences partielles de cet ordre, n’ont pas d’autres difficultés que celles des équations différentielles ordinaires. Il n’en est plus de même lorsqu’on passe aux ordres supérieurs ; les équations aux différences partielles ont alors des difficultés qui leur sont propres, et qui ne dépendent pas de l’imperfection des méthodes. On sait, en effet, que dès le second ordre, et, à plus forte raison, dans les ordres plus élevés, le plus grand nombre de ces
