L’auteur de ce Mémoire s’est proposé d’intégrer les équations aux différences partielles les plus importantes par la nature des questions de mécanique et de physique qui y conduisent.
L’équation dont il s’est occupé principalement est celle d’où dépendent les petits mouvements des fluides élastiques, lorsqu’on suppose constante la densité naturelle du fluide et sa température. L’intégrale à laquelle il parvient est d’une forme très-simple : elle ne dépend que des intégrales définies doubles ; et les deux fonctions arbitraires s’y déterminent immédiatement, d’après l’état initial du fluide ; ce qui sera d’un grand avantage dans les applications. Elle pourra servir à résoudre, par rapport au mouvement des fluides élastiques, des problèmes qui n’avaient point encore été résolus, ou qui ne l’avaient été que dans des cas particuliers. Il se propose de faire de ces applications l’objet spécial d’un autre Mémoire. Ce que l’auteur a sur-tout recherché, c’est la facilité de déterminer les fonctions arbitraires que renferment les intégrales des équations qu’il a considérées ; en sorte que non-seulement elles satisfassent de la manière la plus générale aux équations dont elles sont les intégrales complètes, mais qu’on puisse aussi les regarder comme les solutions définitives des problèmes qui ont conduit à ces équations.
Les équations dont il s’occupe successivement, sont celles
