représenter toutes à l’aide d’une même lettre et de divers exposants. Et de là il résulte que, dans une fonction quelconque de ces racines, il n’est pas possible de changer une racine en une autre, sans opérer entre toutes les racines une permutation simultanée. Le nombre de toutes les permutations possibles, et partant le nombre de toutes les valeurs de la fonction, se réduit donc simplement au nombre des racines ; et le degré de la résolvante, qui s’élève si haut pour les équations où les racines sont indépendantes, ne peut passer ici le degré de la proposée même. Mais, de plus, cette résolvante peut devenir simplement une équation à deux termes, par la nature de la fonction des racines qu’on aura choisie ; et de cette manière la proposée sera résolue.
Je me contente d’indiquer ici cette méthode, que je tàcherai d’éclaircir et d’expliquer ailleurs plus en détail. Mais ce développement n’est pas même nécessaire pour la remarque générale que j’ai ici en vue : car, indépendamment de cette théorie et de ces propriétés des racines, qu’il semble que Vandermonde ne connaissait pas encore, nous voyons que cet habile géomètre est venu à bout de faire l’application de sa méthode générale, et d’en donner le résultat pour l’équation binome du 11me degré, qu’on n’avait jamais pu résoudre avant lui : et, dans son Mémoire, il avance expressément que sa methode s’applique aux équations semblables de tous les degrés de sorte que, malgré l’obscurité de sa méthode et la longueur de ses calculs, Vandermonde doit être regardé à juste titre comme le premier auteur de cette belle découverte en algèbre.
Cette remarque ne diminue en rien le mérite de la théorie neuve et profonde que l’on doit à M. Gauss, et sans laquelle
