consiste d’abord en ce qu’on y voit, au premier coup d’oeil, non-seulement que ces racines sont liées deux à deux, ou sont réciproques, comme on le savait depuis long-temps ; mais encore, qu’elles sont liées trois à trois, quatre à quatre, et en général, à si etc. sont aussi des diviseurs de leur nombre
Ainsi, dans l’exemple précédent de considérez la suite
et, comme est un diviseur de prenez les racines en allant de en c’est-à-dire de en et vous aurez ces quatre groupes :
dont les racines sont inséparables : je veux dire que, si vous changez une racine en une autre du même groupe, chaque groupe conservera encore les mêmes racines, et restera à sa place ; et que, si vous échangez deux racines, d’un groupe à l’autre, les groupes tout entiers s’échangeront entre eux, entraînant toujours leurs mêmes racines.
Si donc vous cherchez une fonction symétrique quelconque des trois racines vous trouverez cette fonction par une simple équation du quatrième degré : car, en denotant, pour abréger, cette fonction par il est clair qu’elle n’aura que ces quatre valeurs différentes :
de sorte que la somme de ces fonctions semblables, la
