données rectangulaires d’un point de la barre sont La température fixe du même point est désignée par
La question consiste à déterminer les températures que l’on doit donner aux divers points de la barre, pour qu’elles continuent de subsister sans aucun changement, tandis que la surface extrème qui communique avec la source de chaleur, demeure assujettie dans tous ses points à la température permanente Ainsi est une fonction de de et de
On considérera le mouvement de la chaleur dans une molécule prismatique comprise entre six plans rectangulaires infiniment voisins. sont les trois coordonnées du point de la molécule qui est le plus voisin des trois plans fixes passant par l’origine. L’on désignera par les lettres et les différentiations par rapport à à ou à
La molécule infiniment petite dont le premier point a pour coordonnées n’est autre chose qu’un prisme rectangulaire qui conserve un état pareil à celui que nous avons considéré dans le lemme II de l’article 6, page 212. Représentons par les coordonnées des différents points de cette molécule rapportés au premier d’entre eux ; par la température d’un de ces points, et par celle du premier point, pour lequel ont des valeurs nulles. On aura
Maintenant, si l’on veut connaître la quantité de chaleur qui, pendant l’unité de temps, pénètre dans la molécule selon le sens des il faut, d’après le lemme cité, multiplier
