par
désignent les coordonnées d’un autre point quelconque dont la température est
Cette quantité est une fonction de
et
désignée par
On a donc
![{\displaystyle v=\varphi \left(x+\Delta x,\,y+\Delta y,\,z+\Delta z,\,t\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edb163da502b71546c44aaa9ae3fae7ce17531c0)
pour exprimer la température d’un point quelconque de la molécule après le temps
ou
![{\displaystyle v=\varphi (x,y,z,t)+\Delta x{\frac {\mathrm {D} v}{\mathrm {D} x}}+\Delta y{\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} y}}+\Delta z{\frac {dv}{dz}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/156579d6824811e12a0d52d89c8a1778bccaa473)
Cela posé, pour connaître la quantité de chaleur qui, pendant l’instant infiniment petit
pénètre dans le prisme infiniment petit en traversant dans le sens des
la première surface de ce prisme, il faut, conformément au Lemme II, multiplier l’étendue
de cette surface par la conductibilité
par la durée infiniment petite
et par le coefficient
de
dans l’équation linéaire qui représente l’état De du prisme, en prenant ce coëfficient avec un signe contraire. Ainsi la molécule infiniment petite placée entre deux autres dans le sens des
reçoit de celle qui la précède dans ce même sens une quantité de chaleur exprimée par
![{\displaystyle -\mathrm {Kd} y\,dz{\frac {\mathrm {D} v}{\mathrm {D} x}}\delta t.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd1e4ac779eb9d4efd5b3d221ab3604cb0552149)
On trouvera donc celle que la molécule intermédiaire transmet à la suivante, en ajoutant au terme précédent sa différentielle prise par rapport à
Donc cette différentielle affectée d’un signe contraire, ou
est la