au-dessus de l’axe des
à une distance égale à l’unité, et qu’elle coupera le plan horizontal suivant les deux arêtes infinies parallèles aux
Pour appliquer l’équation générale
![{\displaystyle {\frac {dv}{dt}}=\mathrm {\frac {K}{CD}} \left({\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dz^{2}}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ccb62e13f951b65bbd273a4b137762b2831af9aa)
on considérera que, dans le cas dont il s’agit, on fait abstraction d’une coordonnée
en sorte que le terme
est nul. Le premier membre
s’évanouit aussi, puisqu’on veut déterminer les températures stationnaires. Ainsi l’équation qui convient à la question actuelle, et détermine les propriétés de la surface, est celle-ci :
![{\displaystyle {\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dy^{2}}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62cfa4170897f718257863380febe5f4f5f63e1a)
On recherchera en premier lieu quelles sont les fonctions de
et de
les plus simples qui, étant prises pour
satisfont à la condition
Or, il est facile de voir que l’on peut choisir pour
la fonction
pourvu que l’on ait
Cette condition sera toujours remplie, si
est égale à
ou à
Mais on considérera que la première fonction
ne peut point être employée d’après la nature de la question. En effet, si la fonction
avait cette forme, et que
fut un nombre positif, la