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entre $1$ et $-1.$ Avant de donner la solution de cette question, nous examinerons comment s’opère la transmission de la chaleur dans le cas le plus simple.

Supposons que la température fixe de l’arête $\mathrm {Y} ,$ au lieu d’être égale à l’unité pour tous ses points, soit d’autant moindre que le point de l’arête est plus éloigné du milieu, et soit proportionnelle au cosinus de cette distance, en sorte que l’équation de la section faite à l’origine dans la surface perpendiculairement à l’axe des $x,$ soit $v=\cos .{\frac {1}{2}}\pi y.$ On déterminerait alors les constantes $a_{1},\,a_{2},\,a_{3},$ etc., en prenant $a_{1}=1,\ a_{2}=0,\ a_{3}=0,$ etc., et on aurait pour équation de la surface

$v=e^{-{\frac {1}{2}}\pi x}\cos .{\frac {1}{2}}\pi y.$

Si l’on coupe cette surface perpendiculairement à l’axe des $y,$ on aura un logarithmique dont la convexité est tournée vers l’axe. Si on la coupe perpendiculairement à l’axe des $x,$ on aura une courbe différente qui tourne sa concavité vers l’axe. Il suit de là que le ${\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}$ est toujours positif, et que le ${\frac {d^{2}v}{dy^{2}}}$ est toujours négatif. La quantité de chaleur qu’une molécule acquiert à raison de sa place entre deux autres dans le sens de $x,$ étant proportionnelle au ${\frac {d^{2}v}{dx^{2}}},$ il s’ensuit la que molécule intermédiaire reçoit de celle qui la précède plus de chaleur qu’elle n’en communique à celle qui la suit. Mais, si l’on considère cette même molécule comme placée entre deux autres dans le sens des $y,$ le ${\frac {d^{2}v}{dy^{2}}}$ étant négatif, la mod-