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temps donné, ce qui est l’objet de la seconde question que nous nous sommes proposée. En désignant par $1$ la température constante de l’extrémité $\mathrm {A} ,$ par $0$ celle du milieu, on aura

$e^{-x{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {KS} }}}}$

pour l’expression de la température finale du point situe à la distance $x$ de cette extrémité (voir l’article 7). En désignant par $v$ la température variable du même point après le temps écoulé $t,$ on aura pour déterminer $v$ cette équation :

${\frac {dv}{dt}}=\mathrm {\frac {K}{CD}} .{\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}-{\frac {hl}{\mathrm {CD.S} }}v.$

Soit maintenant $v=e^{-x{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {KS} }}}}+z\,;$ on aura

${\frac {dz}{dt}}=\mathrm {\frac {K}{CD}} .{\frac {d^{2}z}{dx^{2}}}-{\frac {hlz}{\mathrm {CD.S} }}\,;$

ou

${\frac {dz}{dt}}=\mathrm {K} {\frac {d^{2}z}{dx^{2}}}-hz,$

$\mathrm {K}$ remplaçant $\mathrm {\frac {K}{CD}} ,$ et $h,$ ${\frac {hl}{\mathrm {CD.S} }}.$ Si l’on fait $z=e^{-ht}u,$ on a

${\frac {du}{dt}}=\mathrm {K} {\frac {d^{2}u}{dx^{2}}}.$

La valeur de $z,$ ou $v-e^{-x{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {KS} }}}},$ est celle de la différence entre la température actuelle et la température finale. Cette différence $z,$ qui tend de plus en plus à s’évanouir, et dont