temps donné, ce qui est l’objet de la seconde question que nous nous sommes proposée. En désignant par
la température constante de l’extrémité
par
celle du milieu, on aura
![{\displaystyle e^{-x{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {KS} }}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abad55604067259abe4f7254de0b98cce82d4345)
pour l’expression de la température finale du point situe à la distance
de cette extrémité (voir l’article 7). En désignant par
la température variable du même point après le temps écoulé
on aura pour déterminer
cette équation :
![{\displaystyle {\frac {dv}{dt}}=\mathrm {\frac {K}{CD}} .{\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}-{\frac {hl}{\mathrm {CD.S} }}v.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a77d263124e8d6fb1e09d58d6a5a9aad95a79c29)
Soit maintenant
on aura
![{\displaystyle {\frac {dz}{dt}}=\mathrm {\frac {K}{CD}} .{\frac {d^{2}z}{dx^{2}}}-{\frac {hlz}{\mathrm {CD.S} }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/daf030db80fc7b1db5f158927c62eb2a721cad04)
ou
![{\displaystyle {\frac {dz}{dt}}=\mathrm {K} {\frac {d^{2}z}{dx^{2}}}-hz,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed4eee76f4fcb14f0254606520ae79e5b3b9616f)
remplaçant
et
Si l’on fait
on a
![{\displaystyle {\frac {du}{dt}}=\mathrm {K} {\frac {d^{2}u}{dx^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60170b4f817deb4abb8b6cc28560855646331245)
La valeur de
ou
est celle de la différence entre la température actuelle et la température finale. Cette différence
qui tend de plus en plus à s’évanouir, et dont