ou
![{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {\pi }}}e^{x{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {KS} }}}}.e^{{\frac {hl}{\mathrm {CD.S} }}t}\int dre^{-r^{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54946d3581d9271c01fe44d5925411b95086fc14)
en faisant
![{\displaystyle r=q-{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {CD.S} }}}t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa867e4db65e27876e9604eff2901875398c91ae)
L’intégrale doit être prise par hypothèse depuis
![{\displaystyle x+2q{\sqrt {\frac {\mathrm {K} t}{\mathrm {CD} }}}=-{\frac {1}{0}}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1df4cb6b8e6e6e96c651899c8276d4efdc3fd45)
jusqu'à
![{\displaystyle \quad x+2q{\sqrt {\frac {\mathrm {K} t}{\mathrm {CD} }}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc3882abc53985ff4b5dc8187825d273e51bd6d8)
ou de
![{\displaystyle q=-{\frac {1}{0}}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f3f32a17d94b94459b558e1a0672cd7a0e2db03)
à
![{\displaystyle \quad q={\frac {-x}{2{\sqrt {\frac {\mathrm {K} t}{\mathrm {CD} }}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8bf4845d5ba11d28dd4d3a0408fe3f3bf885661b)
ou de
![{\displaystyle r=-{\frac {1}{0}}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4135045388b0901104bae4c99f703a6317544909)
à
![{\displaystyle \quad r=-{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {CD.S} }}}t-{\frac {x}{2{\sqrt {\cfrac {\mathrm {K} t}{\mathrm {CD} }}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dea07442e7995996bfdb663d43c524577916e745)
Ces deux dernières limites peuvent, d’après la nature de la fonction
être remplacées par celles-ci :
![{\displaystyle r={\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {CD.S} }}}t+{\frac {x}{2{\sqrt {\cfrac {\mathrm {K} t}{\mathrm {CD} }}}}}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9353fc4410878518ba58a96f515a6f8566bc0fbc)
et
![{\displaystyle \quad r={\frac {1}{0}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/165cde4448e6a8e51783b6e54fd15a13e019b296)
Il suit de là que la valeur de
est exprimée ainsi :
![{\displaystyle u={\frac {e^{x{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {KS} }}}}.e^{{\frac {hl}{\mathrm {CD.S} }}t}}{\sqrt {\pi }}}\int dre^{-r^{2}}-{\frac {e^{-x{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {KS} }}}}.e^{{\frac {hl}{\mathrm {CD.S} }}t}}{\sqrt {\pi }}}\int dre^{-r^{2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/566bfd52577246a48ea3a16ec5c3f476fe6cc739)
La première intégrale doit être prise de
![{\displaystyle r={\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {CD.S} }}}t+{\frac {x}{2{\sqrt {\cfrac {\mathrm {K} t}{\mathrm {CD} }}}}}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9353fc4410878518ba58a96f515a6f8566bc0fbc)
à
![{\displaystyle \quad r={\frac {1}{0}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/165cde4448e6a8e51783b6e54fd15a13e019b296)