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La valeur de la série représente, comme on l’a vu precedemment, une fonction quelconque de $x+2q{\sqrt {\mathrm {K} t}}.$ Ainsi l’intégrale générale peut être mise sous cette forme

$\int dqe^{-q^{2}}\operatorname {\varphi } \left(x+2{\sqrt {\mathrm {K} t}}\right).$

Au reste l’intégrale de l’équation

${\frac {du}{dt}}=\mathrm {K} {\frac {d^{2}u}{dx^{2}}}$

peut être présentée sous diverses autres formes : la question suivante en offre un exemple remarquable.