Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 43.djvu/18

Traité de la Dynamique des systèmes matériels, n° 314. p. 480)

$\scriptstyle p'={\frac {2}{3}}{\frac {N_{a}}{\lambda \epsilon '}}$.

Conformément à l’usage que nous avons adopté, nous représenterons la composante $\scriptstyle N_{a}$ par le poids $\scriptstyle \varpi \lambda e\mu _{a}$ d’une colonne prismatique de la matière du voussoir, ayant pour base la surface même de celui-ci et pour hauteur $\scriptstyle \mu _{a}$ ; de la même manière, la pression locale $\scriptstyle p'$ par unité de surface sera représentée par le poids $\scriptstyle \varpi \mu '$ d’une colonne ayant pour base l’unité de surface et dont la hauteur serait $\scriptstyle \mu '$ ; moyennant ces conventions, la relation précédente se transforme en

(1)

$\scriptstyle \mu '={\frac {2}{3}}{\frac {e}{\epsilon '}}\mu _{a}$.

On voit par là combien il importe que $\scriptstyle \epsilon '$ reste une fraction assez notable de e, afin que la valeur de $\scriptstyle \mu '$ ne dépasse pas une certaine limite, compatible avec la résistance de la matière des voussoirs.

Suivant Rondelet, les pierres commencent à donner des signes de désagrégation, quand elles sont soumises à des efforts qui dépassent la moitié des charges de rupture. D’après Vicat, les charges permanentes ne devraient pas excéder le tiers des charges de rupture.

Soient $\scriptstyle \mu _{T}$ la hauteur représentative de la charge de rupture, t une fraction qui serait égale à $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$ d’après Rondelet et à $\scriptstyle {\frac {1}{3}}$ suivant Vicat : il faudra satisfaire à la condition $\scriptstyle \mu '<t\mu _{r}$ ; d’où, en vertu de la relation (1),

(2)

$\scriptstyle {\frac {\epsilon '}{e}}={\frac {2}{3}}{\frac {\mu _{a}}{t\mu _{r}}}$.

Cette inégalité ne suffit pas pour fixer la limite du rapport $\scriptstyle {\frac {\epsilon '}{e}}$, puisque la valeur de $\scriptstyle \mu _{r}$. est inconnue ; mais nous aurons recours, pour un instant, à la pratique des ingénieurs, qui nous fournit un résultat empirique. Soit en effet μ la hauteur représentative de la charge normale ou correspondante à l’absence de surcharges accidentelles, mouvements des piles, etc., et admettons, comme la plupart des ingénieurs, que la charge normale ne doive pas excéder le dixième de la charge de rupture ; l’inégalité précédente, mise sous la forme $\scriptstyle {\frac {\epsilon '}{e}}>{\frac {2}{3}}{\frac {\mu }{\mu _{r}}}{\frac {\mu _{a}}{t\mu }}$, deviendra

$\scriptstyle {\frac {\epsilon '}{e}}>{\frac {1}{15}}{\frac {\mu _{a}}{t\mu }}$