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On aura donc avec

${\begin{alignedat}{2}c&=a'b''&&-b'a'',\\c'&=ba''&&-ab'',\\c''&=ab'&&-ba',\end{alignedat}}$

ces valeurs de $b,b',b'',$

${\begin{alignedat}{2}b&=c'a''&&-a'c'',\\b'&=ac''&&-ca'',\\b''&=ca'&&-ac',\end{alignedat}}$

dont la dépendance, relativement aux trois équations qui donnent $c,c',c'',$ consiste en ce que, si $a,$ par exemple est multiplié dans les valeurs de $c,c',c'',$ par $b'$ et par $-b'',$ il le sera par $c''$ et par $-c'$ dans celles de $b,b',b''\,;$ et de même pour $a'$ et pour $a''.$ Il est aisé d’en conclure que pour ces valeurs de $c,\,c',\,c'',\,b,\,b',\,b'',$ celles de $a,a',a'',$ seront

${\begin{alignedat}{2}a&=b'c''&&-c'b'',\\a'&=cb''&&-bc'',\\a''&=bc'&&-cb',\end{alignedat}}$

valeurs qu’il est d’ailleurs facile de vérifier par des calculs semblables à celui qui nous a donné la valeur de $b.$

CHAPITRE I.^er.

Des Axes permanens assujettis à passer par un point donné.

On peut, en général faire passer par un point $A$^[1], pris soit dans un corps, soit hors de ce corps, trois sortes de lignes

1.^o  Celles qui sont des axes permanens par rapport à ce point, et qui sont au moins au nombre de trois ;

2.^o  Celles qui ne le sont pas pour ce point, mais pour un autre point de leur longueur ;

1. Voyez la figure 1 à la page 113 de ce Mémoire.