et que, si elle ne l’est pas pour le point
elle ne pourra jamais l’être pour aucun de ses points, si ce n’est pour un point situé à une distance infinie puisqu’alors, la valeur générale de
devient infinie.
Reste à trouver toutes les lignes qui passant par un point
différent du centre d’inertie satisfont à la condition
![{\displaystyle {\frac {\int y'z'dm}{\int y'dm}}={\frac {\int x'z'dm}{\int x'dm}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d02e320b3e80833056dec94dfe59dae81c0740c5)
Supposons que les axes primitifs des
sont les axes principaux ; nommons
les trois quantités
la masse du corps ;
les coordonnées du centre d’inertie relativement au point
et aux axes des
celles du point
relativement au centre d’inertie et aux axes des
Nous aurons, en représentant, comme on le fait ordinairement, par
les cosinus des angles formés par les deux systèmes,
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{4}x'&=X'&&+ax&&+a'y&&+a''z,\\y'&=Y'&&+bx&&+b'y&&+b''z,\\z'&=Z'&&+cx&&+c'y&&+c''z\,;\\X'&=&&-aX&&-a'Y&&-a''Z,\\Y'&=&&-bX&&-b'Y&&-b''Z,\\Z'&=&&-cX&&-c'Y&&-c''Z,\\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/768d8c285212facb7ce30aa0c18b37677f6a9888)
parce que
doivent donner
En substituant ces trois dernières valeurs dans les précédentes, on aurait les valeurs connues de
en
mais nous conserverons d’abord
dans celles de
pour que le calcul soit moins compliqué. Elles donneront, à cause de
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}\int xdm=&0,&\int ydm=&0,&\int zdm=&0,\\\int yzdm=&0,\quad &\int xzdm=&0,\quad &\int xydm=&0,\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4dba3707cede6e333a6aa0e7a96b3cdeec4736d3)