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mières ellipses ou, les premières hyperboles. En faisant $E={\frac {(H-K)(K-G)}{M}}$ dans f équation générale des premières ellipses pour lesquelles $K$ est plus grand que $H$ et $G,$ on trouvera que celle de l’eilipse cherchée est

$(K-H)p^{2}+(K-G)q^{2}-{\frac {(K-H)(K-G)}{M}}=0,$

et en la mettant sous cette forme,

${\frac {Mp^{2}}{K-G}}+{\frac {Mq^{2}}{K-H}}=1,$

on verra que son grand axe est placé sur l’axe principal dont le moment d’inertie est le plus grand ; en le prenant pour l’axe des $x$ ou des $p,$ $G$ sera plus petit que $H,$ la valeur de la moitié de ce grand axe sera ${\sqrt {\frac {K-G}{M}}},$ et celle de la moitié du petit ${\sqrt {\frac {K-H}{M}}},$ ce qui donne

${\sqrt {{\frac {K-G}{M}}-{\frac {K-H}{M}}}}={\sqrt {\frac {H-G}{M}}}$

pour la distance du centre au foyer.

Nous avons trouvé pour l’équation générale des premières hyperboles

$Dp^{2}-D'q^{2}=E\,;$

$E$ étant positif, on a donc pour celle de l’hyperbole cherchée

$(H-K)p^{2}-(K-G)q^{2}={\frac {(H-K)(K-G)}{M}}\,;$

comme son axe transverse est l’axe principal dont le moment d’inertie est le plus, grand et qu’il est pris dans cette équation pour l’axe des $x$ ou des $p,$ $G$ est encore plus petit que $H$ et $K,$ ce qui exige que $H$ soit plus grand que $K$ pour que $E$ soit positif : ainsi, dans cette équation comme dans celle de