dans le plan perpendiculaire à celui des
il faudra la rapporter à l’ordonnée
et à une abscisse
prise sur l’intersection de ces deux plans et comptée depuis le point
. En faisant, pour abréger
![{\displaystyle {\sqrt {D^{2}p^{2}+D^{'2}q^{2}}}=P,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/869bc8c59ac2dde0eca0992bd712884c4bf8e285)
on aura alors
![{\displaystyle {\begin{aligned}x-p&={\frac {Dpt}{P}},\quad y-q=-{\frac {D'qt}{P}},\\qx-py&={\frac {Dpqt+D'pqt}{P}}=-{\frac {D''pqt}{P}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4396de501f048b119c34cd2b766e0f80bc7b8282)
et la valeur de
se réduit à
![{\displaystyle z^{2}={\frac {{\cfrac {DD'}{M}}+D'q^{2}-Dp^{2}}{\sqrt {D^{2}p^{2}+D^{'2}q^{2}}}}t-t^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3cbe1b652fd939ef4d61045d8a1ca57367f9c05)
équation d’une circonférence passant par le point donné
et dont le diamètre est égal au coefficient de
dans le premier terme de cette valeur de ![{\displaystyle z^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e76c32821838d5a7464ab6a6ae32186c6e59c5db)
Nous avons vu que les plans de ces circonférences sont normaux à une section conique qu’elles rencontrent chacune en un point par lequel passent toutes les droites situées dans .ces plans, qui sont des axes permanens. La normale de la section conique à ce même point, que nous désignerons par
a pour expression
ce qui donne
quand on y remplace
par sa valeur
et si l’on nomme
et
les demi-axes de cette courbe, on aura pour son équation
qui doit être identique à
c’est-à-dire, à