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divisée en deux saisons contraires. La question consiste à exprimer exactement la quantité de la chaleur qui traversant une surface d’une étendue donnée ( un mètre carré ) pénètre l’intérieur du globe, pendant la durée de réchauffement annuel. Pour mesurer cette quantité de chaleur, on déterminera combien elle pourrait fondre de kilogrammes de glace.

Dans le cas que nous examinons, le mouvement périodique de la chaleur est exprimé par l’équation suivante :

$w=v-{\frac {1}{\theta }}\int \phi t.dt$

$=e^{-gu}\left(a^{2}+b^{2}\right)^{\frac {1}{2}}\sin \left(2g^{2}kt-gu+\operatorname {arc\,tang} {\frac {a}{b}}\right).$

Selon les principes que nous avons démontrés dans le cours de cet ouvrage, la quantité de chaleur qui, pendant un instant infiniment petit $dt,$ passe d’un point de la verticale à un point inférieur, dans un filet solide dont la section est $\omega ,$ a pour expression $-K{\frac {dv}{du}}\omega dt\,:$ $K$ représente la conducibilité intérieure (voir le lemme I^er, art. 4). Prenant la valeur de ${\frac {dv}{du}},$ on aura l’équation

$-{\frac {dv}{du}}=e^{-gu}.g{\sqrt {2}}\left(a^{2}+b^{2}\right)^{\frac {1}{2}}\sin \left[2g^{2}kt-gu-\operatorname {arc\,tang} {\frac {a+b}{a-b}}\right].$

L’échauffement annuel commence donc lorsqu’à la surface de la terre la quantité qui est sous le signe du sinus, étant nulle, commence à devenir négative. Il dure six mois, et le refroidissement a lieu pendant l’autre moitié de l’année. La vîtesse avec laquelle la chaleur pénètre dans l’intérieur, est proportionnelle à la valeur de $-{\frac {dv}{du}}.$ Ce flux de chaleur, à la surface où la quantité $u$ est nulle est représenté par