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92. On place une molécule sphérique infiniment petite au centre d’un espace terminé par une surface sphérique qu’on entretient à la température constante $a.$ Il s’agit de déterminer la température finale de la molécule. La conducibilité des surfaces est désignée par $h\,;$ $\rho$ est le rayon de la molécule ; on exprime par $G$ ou $ag\sin \phi$ l’intensité du rayon émis sous l’angle $\phi \,;$ et l’on a, comme précédemment,

$h=g\int d\phi \cos \phi \,F(\sin \phi ).$

Une portion infiniment petite $\omega$ de la surface intérieure de la sphère envoie des rayons de chaleur qui remplissent continuellement l’hémisphère dont le rayon est $r.$ Le rayon qui, parti de $\omega ,$ tombe sur la molécule, occupe sur la surface hémisphérique égale à $2\pi r^{2}$ une portion égale à $\pi \rho ^{2}.$ Si tous les rayons sortis de $\omega$ avaient l’intensité $G,$ la quantité totale de chaleur envoyée par $\omega$ pendant l’unité de temps serait $\omega G.$ Donc le rayon qui tombe sur la molécule fournit pendant ce même temps une quantité de chaleur égale à $\omega G{\frac {\pi \rho ^{2}}{2\pi r^{2}}}.$ On a aussi, $\sin \phi$ étant $1,$ $G=agF(1)={\frac {ahF(1)}{\int d\phi \cos \phi F(\sin \phi )}}.$ Donc la chaleur que la portion $\omega$ donne à la molécule est $\omega ah{\frac {F(1)}{\int d\phi \cos \phi F(\sin \phi )}}\cdot {\frac {\pi \rho ^{2}}{2r^{2}}}.$ Le rapport de la surface sphérique à $\omega$ étant ${\frac {4\pi r^{2}}{\omega }},$ on aura pour l’expression de la chaleur totale reçue par la molécule, $2\pi ah\rho ^{2}.{\frac {F(1)}{\int d\phi \cos \phi F(\sin \phi )}}\,;$ ou faisant $\sin \phi =z,$ $2a\pi h\rho ^{2}{\frac {F(1)}{\int dz\,F(z)}},$ l’intégrale étant prise de $z=0$ à $z=1.$ Soit $b$ la température finale acquise par la molécule : elle dissiperait par sa surface une quantité de chaleur égale à $4b\pi \rho ^{2}h.$ Donc on aura l’équation