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La pression que le gaz éprouve à la sortie du tube est égale au poids de l’atmosphère seulement.

Or la différence de ces pressions, c’est-à-dire le poids de la colonne d’eau soutenue dans le manomètre est évidemment la seule force accélératrice qui produit le mouvement du gaz.

Que l’on transforme maintenant cette colonne d’eau en une colonne de liquide incompressible du même poids, mais d’une pesanteur spécifique égale à celle du gaz en mouvement, il est clair que, sans avoir altéré la pression qui s’exerce sur un gaz on aura ramené le système au cas où le fluide en mouvement dans le tube soutient la charge verticale d’une certaine hauteur de ce même fluide ce qui est précisément le cas exprimé par les formules du mouvement linéaire des liquides incompressibles.

Nommant donc $h$ la hauteur de l’eau dans le manomètre ; $p$ sa pesanteur spécifique $p'$ celle du fluide aériforme en mouvement dans le tube on aura, pour la hauteur de la colonne de liquide de même densité que le gaz, et qui aurait le même poids que la hauteur d’eau du manomètre, ${\frac {hp}{p'}}.$

Ainsi, en appelant $g$ la gravité terrestre, et l la longueur du tuyau, la force accélératrice dont le gaz est animé dans le tube, sera, comme on sait^[1],

${\frac {ghp}{p'l}}.$

Enfin $D$ étant le diamètre du tube, et $\pi$ le rapport de la circonférence au diamètre, on aura, pour le moment de la force accélératrice du gaz contenu dans le tube,

${\frac {ghp}{p'l}}\times {\frac {\pi D^{2}}{4}}l.$

1. Voyez nos Mémoires sur l’écoulement des liquides par des tubes capilaires , &c., lus à l’Académie les 6 mai 1816 et 12 janvier 1817.