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${\frac {gDhp}{4p'}}\left({\frac {1}{l'u'}}-{\frac {1}{l''u''}}\right)-b(u'-u'')=0\,;$

d’où l’on tire,

1.^o$\quad b={\frac {1}{u'-u''}}\left({\frac {gDhp}{4p'}}\right)\left({\frac {1}{l'u'}}-{\frac {1}{l''u''}}\right)\,;$

2.^o$\quad a=\left({\frac {gDhp}{4p'}}\right){\frac {u'u''}{u'-u''}}\left({\frac {1}{l'u'u'}}-{\frac {1}{l''u''u''}}\right).$

Dans les applications numériques de ces équations, nous avons supposé que la pesanteur de l’eau est à celle de l’air atmosphérique comme $811$ est à $1\,;$ et à celle du gaz hydrogène carboné, comme $1461\ {\tfrac {29}{111}}$ est à $1\,;$ ce qui donne, pour la hauteur de la colonne de liquide accélératrice lors de l’écoulement de l’air atmosphérique, ${\frac {ph}{p'}}=27^{\mathrm {m} }{,}43613\,;$ et lors de l’écoulement du gaz hydrogène, ${\frac {ph}{p'}}=49^{\mathrm {m} }{,}400.$

On sait d’ailleurs que $g=9^{\mathrm {m} }{,}80879.$

Voici, d’après ces données, les élémens de nos calculs disposés par ordre, et leurs résultats déduits des deux formules précédentes.

tableau n.^o 6.

Expériences faites sur le Gaz hydrogène carboné, le 11 mai 1819.

$\scriptstyle {\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {\text{NUMÉROS}}&{\text{VALEUR}}&{\text{VALEURS}}&{\text{VALEURS}}&{\text{VALEURS}}&{\text{VALEURS}}&{\text{VALEURS}}\\{\text{des}}&{\text{de}}\\{\text{expériences}}.&{\frac {gDhp}{4p'}}.&{\text{de }}l.&{\text{de }}u.&{\text{de }}u^{2}.&{\text{de }}a.&{\text{de }}b.\\\hline 1.&&128^{\mathrm {m} }{,}80.&5^{\mathrm {m} }{,}882.&34^{\mathrm {m} }{,}772.&0^{\mathrm {m} }{,}003136.&0^{\mathrm {m} }{,}0013004.\\2.&9{,}8377.&375^{\mathrm {m} }{,}80.&3^{\mathrm {m} }{,}440.&11^{\mathrm {m} }{,}833.&0^{\mathrm {m} }{,}002632.&0^{\mathrm {m} }{,}0014471.\\3.&&622^{\mathrm {m} }{,}80.&2^{\mathrm {m} }{,}622.&\ \ 6^{\mathrm {m} }{,}882.&0^{\mathrm {m} }{,}000713.&0^{\mathrm {m} }{,}0020046.\\\hline \end{array}}$