les angles que fait cette même droite avec les directions des
angles qui pourront s’étendre ainsi que
depuis zéro jusqu’à la demi-circonférence : on aura, d’après une formule connue,
![{\displaystyle \cos i=\cos a\cos l+\cos b\cos l'+\cos c\cos l''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a612c280a6298528395a2289d905c3e9fa62c930)
On aura aussi
![{\displaystyle {\frac {x-x'}{\rho }}=\cos l,\quad {\frac {y-y'}{\rho }}=\cos l',\quad {\frac {z-z'}{\rho }}=\cos l''\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49d96eed637fd7a64ab7534dafc512f54f93682b)
et au moyen de ces diverses valeurs, celles de
deviendront
![{\displaystyle {\begin{aligned}\lambda \ \ &=-{\frac {h^{3}\delta }{\rho ^{3}}}(3\cos i\cos l\ \ -\cos a),\\\lambda '\ &=-{\frac {h^{3}\delta }{\rho ^{3}}}(3\cos i\cos l'\ -\cos b),\\\lambda ''&=-{\frac {h^{3}\delta }{\rho ^{3}}}(3\cos i\cos l''-\cos c)\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34e69ade6edae44aa927120d7b8e3550029097c5)
d’où l’on conclut pour la résultante de ces trois forces :
![{\displaystyle {\frac {h^{3}\delta }{\rho ^{3}}}{\sqrt {3\cos ^{2}i+1}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43f6ede3c4982a9157d7458c425aa98536b01249)
abstraction faite du signe. Elle atteindra son maximum et sera égale à
quand le point
sera situé sur l’axe qui répond aux angles
Sa direction coïncidera alors avec cet axe, et dans tous les cas elle sera comprise dans le plan de ce même axe et de la droite
Cette action d’un élément magnétique sur un point
qui en est à une distance sensible, est équivalente à celle d’une petite aiguille aimantée dont la direction serait déterminée par les angles
et qui contiendrait, à chacun de ses pôles une quantité convenable de fluide libre :
étant sa longueur, et son milieu répondant au point
cette quantité de fluide devra être égale à
La direction de cette petite aiguille indiquera le sens de l’aimantation du corps