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(16) Nous conserverons les quantités $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ dans les équations (7), et nous en éliminerons $\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}},$ au moyen des équations (13). Nous aurons alors

$\left.{\begin{alignedat}{4}&{\frac {dV}{dx}}&&+X&&+{\frac {4\pi }{3}}\alpha &&=0,\\&{\frac {dV}{dy}}&&+Y&&+{\frac {4\pi }{3}}\beta &&=0,\\&{\frac {dV}{dz}}&&+Z&&+{\frac {4\pi }{3}}\gamma &&=0,\end{alignedat}}\right\}$                                 (15)

pour les trois équations de l’équilibre magnétique.

Elles auront lieu pour tous les points du fluide neutre contenus dans chaque élément magnétique, en excluant toujours les élémens situés à la surface de $A$ ou qui n’en sont qu’à une distance insensible (n.° 8). Elles subsisteront encore à la surface intérieure de la couche de fluide libre qui termine cet élément mais elles n’auront plus lieu dans l’épaisseur- de cette couche, ni à sa surface extérieure. Les particules de fluide libre situées à la première surface ne sont donc retenues par aucune force ; et c’est pour cette raison que nous avons dit, dans le préambule de ce Mémoire que le fluide magnétique devait être dépourvu d’élasticité car sans cela, rien n’empêcherait la couche de fluide libre de se dilater et de remplir l’intérieur de l’élément. Dans l’épaisseur de cette couche, et à sa surface extérieure, où les forces qui agissent sur les particules fluides ne sont pas nulles, il se produit une pression qui doit être détruite, comme nous l’avons déjà dit, par l’obstacle quelconque qui empêche le fluide magnétique de sortir de l’élément auquel il appartient ; mais il y a, à cet égard une observation à faire.

À la fin du n.° 99, nous avons remarqué que l’action du corps $A$ sur une particule de fluide libre située à la surface extérieure de la couche qui termine un de ses élémens, à pour composantes $X,Y,Z\,;$ en y joignant donc celles des forces