![{\displaystyle {\frac {d^{2}Q}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}Q}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}Q}{dz^{2}}}=\int (\alpha '\cos l'+\beta '\cos m'+\gamma '\cos n')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5ecc978b413c512ffae074a864e2693eccb2ad4)
![{\displaystyle \times \left[{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{\rho }}}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{\rho }}}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{\rho }}}{dz^{2}}}\right]k'd\omega '}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b94561f94750b4680e946309fff107be74d0afa6)
![{\displaystyle -\iiint \left[{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{\rho }}}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{\rho }}}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{\rho }}}{dz^{2}}}\right]p'dx'dy'dz'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a852d689b288c7fca17f82b306797f512dfb2996)
Or, le point
étant à une distance sensible de la surface de
(n.° 8), la quantité
ne deviendra pas nulle entre les limites de la première intégrale, qui se rapporte à cette surface ; cette intégrale s’évanouira donc d’après ce qu’on vient de dire ; mais, la seconde intégrale s’étendant au volume entier de
dont le pointerait partie, elle ne se réduira pas à zéro.
Pour en avoir la valeur, il faudra distinguer dans
autour du point
une portion
que l’on fera aussi petite qu’on voudra, et partager cette intégrale en deux parties, l’une relative à et l’autre relative au reste de
Cette seconde partie sera nulle, puisque la quantité
ne s’évanouira pas entre ses limites. Dans l’étendue de
on pourra regarder comme constante la quantité
qui entre sous les signes
et prendre pour sa valeur celle qui répond au point
savoir :
![{\displaystyle {\frac {d.k\alpha }{dx}}+{\frac {d.k\beta }{dy}}+{\frac {d.k\gamma }{dz}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a193cd033ab3664a63caa75b7eb1ffe4313f125)
On a de plus
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{\rho }}}{dx^{2}}}&={\frac {d{\cfrac {x-x'}{\rho ^{3}}}}{dx'}},\\{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{\rho }}}{dy^{2}}}&={\frac {d{\cfrac {y-y'}{\rho ^{3}}}}{dy'}},\\{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{\rho }}}{dz^{2}}}&={\frac {d{\cfrac {z-z'}{\rho ^{3}}}}{dz'}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ba148306abcafd6533d0042f3887e1ec69fe6b7)