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plus de généralité, que les centres d’une partie des forces qui agissent sur $A$ sont compris dans l’espace vide que ce corps renferme ; si l’on suppose alors que là fonction $V$ né soit relative qu’aux forces qui ont leurs centres en dehors de $A,$ et que l’on représente par $U$ la fonction analogue, qui se rapportera aux forces dont les centres sont compris dans l’espace intérieur, il faudra mettre $V+U$ à la place de $V$ dans l’équation $(i),$ laquelle deviendra finalement

$\left.{\begin{aligned}&V+U+{\frac {4\pi (1-k)}{3}}\phi \\+\iint {\frac {1}{\rho }}E'r^{'2}\sin \theta '&d\theta 'd\psi '+\iint {\frac {1}{\rho '}}E''r^{''2}\sin \theta ''d\theta ''d\psi ''=0.\end{aligned}}\right\}\quad (k)$

Lorsqu’on aura $k=1,$ elle coïncidera avec l’équation d’après laquelle on déterminera.) les épaisseurs $E'$ et $E''$ des couches électriques correspondantes aux deux surfaces de $A,$ s’il s’agissait d’un corps électrisé par influence ; dans ce cas particulier, le problème du magnétisme et celui de l’électricité dans les corps conducteurs dépendront de la résolution d’une même équation pour toute autre valeur de $k,$ l’équation relative au magnétisme contiendra, comme on voit, un terme qui ne s’y trouverait pas dans le cas de l’électricité.

(22) Si l’on regarde la quantité $\phi$ comme une fonction des coordonnées polaires $r,\theta ,\psi ,$ et que l’on substitue dans l’équation $(h)$ ces variables à la place des $x,y,z,$ elle se transformera en celle-ci :

$r{\frac {d^{2}.r\phi }{dr^{2}}}+{\frac {d\left(\sin \theta {\cfrac {d\phi }{d\theta }}\right)}{\sin \theta d\theta }}+{\frac {1}{\sin ^{2}\theta }}\,{\frac {d^{2}\theta }{d\psi ^{2}}}=0.\quad (l)$

Toute fonction des deux angles $\theta$ et $\psi$ pouvant être exprimée, comme nous l’avons déjà rappelé (n.° 14), par une série de certaines fonctions de leurs sinus et cosinus, c’est sous cette forme que nous mettrons la valeur de l’inconnue $\phi \,;$ soit