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partie pleine de $A,$ dont les coordonnées polaires sont $r,\theta$ et $\psi ,$ la direction de la petite aiguille aimantée dont faction équivaudrait à celle de l’élément magnétique qui répond au même point, et la quantité de fluide libre correspondante à chacun de ses deux pôles. Si l’on avait $b=0,$ c’est-à-dire si la sphère $A$ était entièrement pleine, cette direction serait constante dans toute son étendue, et la même que celle du magnétisme terrestre ; mais, quand le rayon $b$ ne sera pas nul, les lignes d’aimantation seront des lignes courbes, dont la direction en un point donné dépendra des deux rayons $a$ et $b,$ et de la quantité $k.$ Cette disposition du magnétisme, dans l’épaisseur d’une sphère creuse, est une conséquence de la théorie qui n’est pas de nature à pouvoir se vérifier par l’expérience.

(27) En substituant dans l’expression de $F,$ relative à un point $M$ extérieur, les valeurs précédentes de $V,V_{1},H_{1},G_{1},$ et supprimant tous les autres termes, on aura

$F=-mr\cos \theta +{\frac {m\left(a^{3}-b^{3}\right)k(1+k)}{(1+k)a^{3}-2k^{2}b^{3}}}\,{\frac {a^{3}\cos \theta }{r^{2}}}\,;$

les forces totales qui agiront sur ce point, suivant les axes des $x,y,z,$ seront donc

${\begin{aligned}{\frac {dF}{dx}}&=-{\frac {3m\left(a^{3}-b^{3}\right)k(1+k)}{(1+k)a^{3}-2k^{2}b^{3}}}\,{\frac {a^{3}\cos \theta \sin \theta \cos \psi }{r^{3}}},\\{\frac {dF}{dy}}&=-{\frac {3m\left(a^{3}-b^{3}\right)k(1+k)}{(1+k)a^{3}-2k^{2}b^{3}}}\,{\frac {a^{3}\cos \theta \sin \theta \sin \psi }{r^{3}}},\\{\frac {dF}{dz}}&=-m+{\frac {m\left(a^{3}-b^{3}\right)k(1+k)}{(1+k)a^{3}-2k^{2}b^{3}}}\,{\frac {a^{3}\left(1-3\cos ^{2}\theta \right)}{r^{3}}}.\end{aligned}}$

Leur résultante sera comprise dans le plan du rayon vecteur $r$ et de l’axe des $z,$ comme cela doit être ; elle sera parallèle à cet axe, ou à la direction du magnétisme terrestre, dan s deux cas particuliers lorsque le point $M$ sera situé dans l’axe