l’analogie indique qu’il doit en être de même pour les franges extérieures qui bordent les ombres des corps éclairés par un point lumineux. La première hypothèse- qui se présente à la pensée c’est qu’elles sont produites par la rencontre des rayons directs et des rayons réfléchis sur les bords du corps opaque, tandis que les franges intérieures résultent de l’action réciproque des rayons infléchis dans l’ombre, des deux côtés du corps opaque, ces rayons infléchis partant également de sa surface ou de points infiniment voisins. Telle paraît être l’opinion de M. Young, et c’est aussi celle que j’avais adoptée d’abord avant. qu’un examen plus approfondi des phénomènes m’en eût fait reconnaître l’inexactitude. Je vais néanmoins la suivre dans ses conséquences et rappeler les formules que j’en avais déduites, pour faciliter la comparaison de cette théorie avec celle que je lui ai substituée.
Soit (fig. 1) le point radieux, le corps opaque, le carton blanc sur, lequel on reçoit son ombre, ou le plan focal de la loupe avec laquelle on observe les franges. et sont tes rayons tangens au bord du corp sopaque, et et les limites de l’ombre géométrique. Je représente par la distance du point lumineux au corps opaque, par la distance de ce corps au carton et par sa largeur que je suppose assez petite relativement aux distances et pour qu’on puisse indifféremment mesurer la largeur des franges dans un plan perpendiculaire à ou à la ligne qui passe par le milieu de l’ombre.
Cela posé, occupons-nous d’abord des franges extérieures. Soit un point pris sur le carton en dehors de l’ombre : la différence des chemins parcourus par les rayons directs et les rayons réfléchis sur le bord du corps opaque qui concourent en ce point est Représentant par réduisant en séries les valeurs de et en négligeant tous les termes multipliés par une puissance de
