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on doit ajouter ${\frac {1}{2}}\lambda$ à la différence $d$ des chemins parcourus, et la formule générale devient

$x={\sqrt {\frac {(2d+\lambda )b(a+b)}{a}}}.$

En substituant successivement à la place de $d$ dans cette formule ${\tfrac {1}{2}}\lambda ,\,{\tfrac {3}{2}}\lambda ,\,{\tfrac {5}{2}}\lambda ,\,{\tfrac {7}{2}}\lambda ,$ &c., on a, pour les valeurs de $x$ qui répondent aux bandes obscures du premier ordre, du deuxième, du troisième, du quatrième, &c.

${\sqrt {\frac {2\lambda b(a+b)}{a}}},\quad {\sqrt {\frac {4\lambda b(a+b)}{a}}},\quad {\sqrt {\frac {6\lambda b(a+b)}{a}}},\quad {\sqrt {\frac {8\lambda b(a+b)}{a}}},\quad \&c.$

Ces formules paraissent s’accorder assez bien avec l’observation ; cependant on reconnaît par des mesures très-précises que .les rapports qu’elles établissent entre les largeurs des franges ne sont pas tout-à-fait exacts, comme nous le verrons bientôt.

Je passe maintenant aux franges intérieures formées dans l’ombre par le concours des deux faisceaux lumineux infléchis en $A$ et $A'.$

Soit $M$ un point quelconque pris dans l’intérieur de l’ombre l’intensité de la lumière en ce point dépend du degré d’accord on de discordance entre les vibrations des rayons $AM$ et $A'M$ qui s’y réunissent, ou de la différence des chemins parcourus $A'M-AM.$ Je représente par $x$ la distance $MC$ du point $M$ au milieu de l’ombre et par $d$ la différence entre les chemins parcourus, et je trouve

$d={\sqrt {b^{2}+\left({\frac {1}{2}}c+x\right)^{2}}}-{\sqrt {b^{2}+\left({\frac {1}{2}}c-x\right)^{2}}},$

où développant les radicaux en séries, et négligeant les puissances supérieures de $x,$ à cause de la petitesse de cette quantité par rapport à $b,$ on a

$d={\frac {cx}{b}}\,;$

d’où $x={\frac {bd}{c}}.$