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l’aide de cette table, l’intensité de lumière qui répond à une position donnée du point $P,$ ou, ce qui revient au même, à une valeur déterminée de $v$ considérée comme une des limites de l’intégration poussée de l’autre part jusqu’à l’infini, il faut chercher dans la table les valeurs de $\int dv.\cos qv^{2}$ et $\int dv.\sin qv^{2}$ qui répondent à cette valeur de $v,$ les augmenter de ${\frac {1}{2}}$ l’une et l’autre, et faire la somme de leurs carrés.

La seule inspection de cette table indique des variations périodiques d’intensité dans la lumière, à mesure qu’on s’éloigne du bord de l’ombre géométrique. Pour avoir les valeurs de $v$ qui répondent aux ’’maxima’’ et ’’minima’’ c’est-à-dire, aux points les plus éclairés et les plus sombres des bandes obscures et brillantes j’ai d’abord cherché dans la table les nombres qui en approchaient le plus, en calculant les intensités de lumière correspondantes ; ensuite, au moyen de ces données et à l’aide d’une formule approximative très-simple, j’ai déterminé avec une exactitude suffisante les valeurs de $v$ qui répondent aux ’’maxima’’ et ’’minima’’.

Si l’on représente par $i$ la valeur approchée de $v$ que donne immédiatement la table, par $I$ et $Y$ celles de ${\frac {1}{2}}+\int dv.\cos qv^{2}$ et ${\frac {1}{2}}+\int dv.\sin qv^{2}$ qui lui correspondent, et par $t,$ enfin, le petit arc qu’il faut ajouter à $v$ pour atteindre le maximum ou le minimum de lumière, en négligeant dans le calcul le carré de $t,$ on trouve, pour la formule qui donne la valeur de $t$ répondant au maximum ou au minimum :

\sin \left(q\left(i^{2}+2it\right)\right)={\frac {2qi.I-\sin qi^{2}}{\sqrt {\left(qiI-\sin qi^{2}\right)^{2}+\left(qiY+\cos qi^{2}\right)^{2}}}}

^[1].

↑ Je crois devoir placer ici le calcul qui m’a conduit à cette formule, pour faire voir que les inexactitudes qu’elle comporte sont aussi petites que celles de la table.
${\begin{aligned}\int dv.\cos qv^{2}\left({\begin{aligned}v&=-\infty \\v&=i+t\end{aligned}}\right)=&\int dv\cos qv^{2}\left({\begin{aligned}v&=-\infty \\v&=i\end{aligned}}\right)\\+\int dv.\cos qv^{2}\left({\begin{aligned}v&=i\\v&=i+t\end{aligned}}\right)=&I+\int dv.\cos qv^{2}\left({\begin{aligned}v&=i\\v&=i+t\end{aligned}}\right)\\\end{aligned}}$

[T5p417-1] Je crois devoir placer ici le calcul qui m’a conduit à cette formule, pour faire voir que les inexactitudes qu’elle comporte sont aussi petites que celles de la table.
${\begin{aligned}\int dv.\cos qv^{2}\left({\begin{aligned}v&=-\infty \\v&=i+t\end{aligned}}\right)=&\int dv\cos qv^{2}\left({\begin{aligned}v&=-\infty \\v&=i\end{aligned}}\right)\\+\int dv.\cos qv^{2}\left({\begin{aligned}v&=i\\v&=i+t\end{aligned}}\right)=&I+\int dv.\cos qv^{2}\left({\begin{aligned}v&=i\\v&=i+t\end{aligned}}\right)\\\end{aligned}}$

[1]