vîtesses absolues et des forces accélératrices seront les mêmes de part et d’autre ; car les quantités positives et négatives étant égales dans l’ébranlement primitif, devront l’être encore dans les ondes dérivées. En effet, le déplacement très-petit d’une molécule, soit dans l’intérieur d’un milieu homogène soit à la surface de contact de deux milieux élastiques différens, s’exécutant avec la même vîtesse et suivant la même direction, mais en sens contraires, produit dans les deux cas, sur les molécules voisines, des forces accélératrices de signes contraires mais dont l’intensité et la direction sont d’ailleurs les mêmes ; c’est ce qui a toujours lieu, quelle que soit la loi des forces que les molécules exercent les unes sur les autres, quand le déplacement est très-petit. Ainsi les molécules voisines se mouvront dans les deux cas avec les mêmes vîtesses et suivant les mêmes directions, mais en sens opposés. Ce que nous venons de dire de la première molécule déplacée peut s’appliquer à celles qu’elle a ébranlées et ainsi de suite d’où l’on voit que les mouvemens des molécules et les -forces accélératrices résultant de leurs déplacemens relatifs seront exactement pareils dans les deux cas, quant à l’intensité et à la direction et ne différeront que par le signe. Or, dans les deux moitiés de l’onde incidente, tout est pareil de part et d’autre, au signe près, et les vîtesses des molécules et leurs dérangemens relatifs, ainsi que les forces accélératrices qui en résultent donc les effets produits dans le second milieu, comparés à chaque instant, et molécule à molécule, seront les mêmes quant aux grandeurs de ces quantités, et opposés quant à leurs signes.
Quoique le principe dont nous venons de donner la raison fondamentale soit presque évident par lui-même, comme il a paru à un savant géomètre susceptible d’être contesté, nous allons essayer de le démontrer encore d’une autre manière.
D’après le principe générai de la composition des petits mouvemens, le mouvement total produit en un point, par un nombre quelconque d’ébranlemens divers, à un instant déterminé, est la résultante statique de toutes les vîtesses absolues que chaque ébranlement aurait envoyées en ce point au même instant, en agissant isolément. Cela posé, concevons dans le premier milieu deux systèmes d’ondes semblables à celui que nous avons considéré d’abord, dont les intensités soient égales, les surfaces parallèles, et qui différent d’une demi-ondulation ; il n’y aura plus de vibrations dans le premier milieu. Or l’effet produit dans le second doit être en chaque point
