en d’autres termes nous avons à chercher la dépense de forces vives que nécessitent, au passage d’une écluse, la montée d’un bateau et la descente d’un autre.
L’équation générale qui exprime les relations entre la chute d’une écluse sa dépense et le tirant d’eau des bateaux, est, comme nous l’avons vu
Nous allons en déduire la valeur des actions dynamiques employées à chaque double passage pour chacun des trois cas où la dépense d’eauy est positive, nulle ou négative.
1.o La quantité étant positive, il est clair que le volume d’eau qu’elle représente, descend du bief supérieur dans le bief inférieur, c’est-à-dire, de la hauteur l’action dynamique de ce volume d’eau est donc
![{\displaystyle x\left[x-(t_{_{\scriptscriptstyle {II}}}-t_{_{\scriptscriptstyle {I}}})\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef824222a276d6f2c5ede374e3bc958e87a72ee2)
De plus le bateau descend de la même hauteur par conséquent, son action dynamique
La somme de ces deux actions qui s’exercent de haut en bas, suivant la verticale, est donc
![{\displaystyle x\left[x-(t_{_{\scriptscriptstyle {II}}}-t_{_{\scriptscriptstyle {I}}})\right]+t_{_{\scriptscriptstyle {II}}}x.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e893cccf4fc7b83de7f51f2d7d88bb1f3001cc8b)
La seule masse qui s’élève par la manœuvre de l’écluse, est celle du bateau qui passe du bief inférieur dans le bief supérieur ; son action dynamique, de bas en haut, est par conséquent
Mais ces effets dynamiques opposés, quoique -successifs s’opèrent en des temps égaux et précisément suivant les mêmes lois ; car ils s’opèrent pendant que le sas se remplit et se vide, et ce remplissage et cette évacuation ont exactement la même durée, comme on le déduit immédiatement des formules qui expriment celle de l’écoulement des fluides dans des vases contigus, séparés par des diaphragmes verticaux d’où il suit que la différence de ces effets dynamiques
