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dans lesquels il serait utile de les comparer à l’expérience, sont ceux-ci :

1.^o La force qui produit l’aimantation de l’aiguille, étant l’action de la terre, si l’axe de l’aiguille est perpendiculaire au plan du méridien magnétique, on aura $\gamma =0\,;$ ce qui réduira d’abord à zéro la force $Z,$ ou la force de l’aiguille parallèle à son axe. Prenant en outre l’axe des $x$ positives parallèle à l’action de la terre, et dirigé vers le pôle magnétique boréal, on aura $\beta =0,$ et $\alpha$ sera une quantité positive ou négative selon que la particule magnétique que l’on considérera au point $M,$ sera boréale ou Soit encore u la perpendiculaire abaissée du point $M$ sur l’axe de l’aiguille, et $v$ l’angle compris entre cette perpendiculaire et l’axe des $x,$ en sorte qu’on ait

$x=u\cos v,\qquad y=u\sin v.$

Faisons enfin

${\frac {3k}{1+{\frac {1}{2}}k}}=2g\,;$

$g$ sera une constante positive dont la valeur dépendra de la matière de l’aiguille que l’on considère et sera, par exemple, très-peu différente de l’unité relativement au fer doux. Les valeurs des forces $X$ et $Y$ deviendront

$X={\frac {2ga^{2}\alpha \cos 2v}{u^{2}}},\qquad Y={\frac {2ga^{2}\alpha \sin 2v}{u^{2}}}\,;$

leur résultante sera.la même tout autour de l’aiguille à distance égale de son axe et quand le point $M$ s’éloignera ou se rapprochera, elle variera suivant la raison inverse du carré de la distance $u.$

Si le point $M$ appartient à une aiguille aimantée, suspendue librement par son centre de gravité, les forces $X$ et $Y$ ne la feront pas sortir du plan du méridien magnétique mais elles changeront son inclinaison ; et si nous appelons $\varepsilon$ l’angle