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quantités soient égaux dans les deux membres ; ce qui donne quatre équations de condition entre les rayons des sphères et les coordonnées de leurs centres, savoir :

$\left.{\begin{aligned}{\frac {ka^{3}x^{2}}{r^{5}}}&+\sum {\frac {k_{n}a_{n}^{3}x_{n}^{2}}{r_{n}^{5}}}={\frac {ka^{3}y^{2}}{r^{5}}}+\sum {\frac {k_{n}a^{3}y_{n}^{2}}{r_{n}^{5}}},\\{\frac {ka^{3}xy}{r^{5}}}&+\sum {\frac {k_{n}a_{n}^{3}x_{n}y_{n}}{r_{n}^{5}}}=0,\\{\frac {ka^{3}xz}{r^{5}}}&+\sum {\frac {k_{n}a^{3}x_{n}z_{n}}{r_{n}^{5}}}=0,\\{\frac {ka^{3}yz}{r^{5}}}&+\sum {\frac {k_{n}a^{3}y_{n}z_{n}}{r_{n}^{5}}}=0.\end{aligned}}\right\}\ (b)$

(17) Nous considérerons d’abord le cas où les sphères aimantées sont au nombre de deux seulement, en sorte que les sommes $\sum$ ne comprennent qu’un seul terme qui répondra à l’indice $n=1.$ Les équations $(b)$ pourront s’écrire ainsi :

$\left.{\begin{aligned}{\frac {ka^{3}x^{2}}{r^{5}}}&-{\frac {ka^{3}y^{2}}{r^{5}}}={\frac {k_{1}a^{3}y_{1}^{2}}{r_{1}^{5}}}-{\frac {k_{1}a_{1}^{3}x_{1}^{2}}{r_{1}^{5}}},\\{\frac {ka^{3}xy}{r^{5}}}&=-{\frac {k_{1}a_{1}^{3}x_{1}y_{1}}{r_{1}^{5}}},\\{\frac {ka^{3}xz}{r^{5}}}&=-{\frac {k_{1}a^{3}x_{1}z_{1}}{r_{1}^{5}}},\\{\frac {ka^{3}yz}{r^{5}}}&=-{\frac {k_{1}a^{3}y_{1}z_{1}}{r_{1}^{5}}}.\end{aligned}}\right\}\ (c)$

En multipliant membre à membre les deux dernières, nous aurons

${\frac {k^{2}a^{6}xyz^{2}}{r^{10}}}={\frac {k_{1}^{2}a^{6}x_{1}y_{1}z_{1}^{2}}{r_{1}^{10}}}.\,;$

et en vertu de la deuxième, cette équation se réduira à

${\frac {ka^{3}z^{2}}{r^{5}}}+{\frac {k_{1}a^{3}z_{1}^{2}}{r_{1}^{5}}}=0.$

Comme les deux termes de son premier membre sont essentiellement positifs, il faudra qu’ils soient nuls séparément, ou qu’on ait $z=0,$ $z_{1}=0\,;$ d’où il résulte que les actions