quantités soient égaux dans les deux membres ; ce qui donne quatre équations de condition entre les rayons des sphères et les coordonnées de leurs centres, savoir :
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}{\frac {ka^{3}x^{2}}{r^{5}}}&+\sum {\frac {k_{n}a_{n}^{3}x_{n}^{2}}{r_{n}^{5}}}={\frac {ka^{3}y^{2}}{r^{5}}}+\sum {\frac {k_{n}a^{3}y_{n}^{2}}{r_{n}^{5}}},\\{\frac {ka^{3}xy}{r^{5}}}&+\sum {\frac {k_{n}a_{n}^{3}x_{n}y_{n}}{r_{n}^{5}}}=0,\\{\frac {ka^{3}xz}{r^{5}}}&+\sum {\frac {k_{n}a^{3}x_{n}z_{n}}{r_{n}^{5}}}=0,\\{\frac {ka^{3}yz}{r^{5}}}&+\sum {\frac {k_{n}a^{3}y_{n}z_{n}}{r_{n}^{5}}}=0.\end{aligned}}\right\}\ (b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31bd22a3b3a4502aaaacc1bc20b82250408177b0)
(17) Nous considérerons d’abord le cas où les sphères aimantées sont au nombre de deux seulement, en sorte que les sommes
ne comprennent qu’un seul terme qui répondra à l’indice
Les équations
pourront s’écrire ainsi :
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}{\frac {ka^{3}x^{2}}{r^{5}}}&-{\frac {ka^{3}y^{2}}{r^{5}}}={\frac {k_{1}a^{3}y_{1}^{2}}{r_{1}^{5}}}-{\frac {k_{1}a_{1}^{3}x_{1}^{2}}{r_{1}^{5}}},\\{\frac {ka^{3}xy}{r^{5}}}&=-{\frac {k_{1}a_{1}^{3}x_{1}y_{1}}{r_{1}^{5}}},\\{\frac {ka^{3}xz}{r^{5}}}&=-{\frac {k_{1}a^{3}x_{1}z_{1}}{r_{1}^{5}}},\\{\frac {ka^{3}yz}{r^{5}}}&=-{\frac {k_{1}a^{3}y_{1}z_{1}}{r_{1}^{5}}}.\end{aligned}}\right\}\ (c)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a6d1d9765539b1b34e2730f0aac4cca6c09f59a)
En multipliant membre à membre les deux dernières, nous aurons
![{\displaystyle {\frac {k^{2}a^{6}xyz^{2}}{r^{10}}}={\frac {k_{1}^{2}a^{6}x_{1}y_{1}z_{1}^{2}}{r_{1}^{10}}}.\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c96bec28be8f31c87315e55b565c990a03866d6)
et en vertu de la deuxième, cette équation se réduira à
![{\displaystyle {\frac {ka^{3}z^{2}}{r^{5}}}+{\frac {k_{1}a^{3}z_{1}^{2}}{r_{1}^{5}}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ee6c5a2ea7c4a5a85fe8d368b995cd16d0ffedb)
Comme les deux termes de son premier membre sont essentiellement positifs, il faudra qu’ils soient nuls séparément, ou qu’on ait
d’où il résulte que les actions