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dition les rayons vecteurs de leurs centres, au lieu d’être en ligne droite seront au contraire perpendiculaires l’un à l’autre.

Ainsi, lorsqu’une sphère aimantée par l’action de la terre a son centre dans le plan horizontal qui contient une aiguille de boussole, la déviation qu’elle ferait subir à cette aiguille peut être détruite pour toutes les directions du magnétisme terrestre, par l’action d’une autre sphère aimantée par la même cause, qui aurait son centre dans le même plan horizontal, et tel que les droites menées des centres des deux sphères au milieu de l’aiguille soient à angle droit l’une sur l’autre. La distance du centre de la seconde sphère au milieu de l’aiguille, dépendra du rayon qu’on voudra lui donner, et elle sera déterminée par la première des deux conditions que nous venons de trouver. Si les deux sphères sont formées de la même matière, qu’elles ne soient pas creuses, ou, du moins, que leurs épaisseurs ne soient point très-petites, les quantités $k$ et $k_{1}$ seront égales et leurs rayons $a$ et $a_{1}$ devront être proportionnels aux distances $r$ et $r_{1}$ de leurs centres à l’aiguille. (18) Examinons maintenant le cas général où les sphères aimantées sont en nombre quelconque. Soit toujours

$x=r\cos v,\qquad y=r\sin v\,;$

et faisons, pour abréger,

${\begin{aligned}&\sum {\frac {k_{n}a_{n}^{3}x_{n}y_{n}}{r_{n}^{5}}}=A,\\&\sum {\frac {k_{n}a_{n}^{3}x_{n}z_{n}}{r_{n}^{5}}}=B,\\&\sum {\frac {k_{n}a_{n}^{3}y_{n}z_{n}}{r_{n}^{5}}}=C,\\&\sum {\frac {k_{n}a_{n}^{3}\left(x_{n}^{2}-y_{n}^{2}\right)}{r_{n}^{5}}}=D,\end{aligned}}$