Postes et Télégraphes, de 1904 à 1910. Nous entendons fréquemment, avec quelque impatience, émettre des appréciations inexactes sur nos cours de la Sorbonne, et en général sur ceux de nos Universités. Dans les Universités, nous dit-on, on enseigne la science toute faite ; c’est ailleurs, au Collège de France, au Muséum, que l’on enseigne la science qui se fait. En admettant que cette démarcation entre la science qui se fait et celle qui est faite n’ait pas quelque chose de puéril, rien n’est moins juste que cette opinion, surtout si on la prend dans son sens le plus littéral. Les cours de nos Universités, embrassent toute la science, celle qui est faite et celle qui se fait. Poincaré, comme d’autres professeurs que je pourrais citer, ne négligeait certes pas les travaux déjà publiés qui se rapportaient aux sujets de ses leçons. Mais ses cours étaient originaux et contenaient toujours une bonne part de ses découvertes personnelles. Et celles de ces découvertes qui ne pouvaient entrer dans son enseignement de Physique mathématique, il les a exposées dans des Mémoires originaux qui ne le cèdent en rien à ses plus beaux écrits de Mathématiques pures.
Pourquoi d’ailleurs insister sur cette distinction entre la Physique mathématique et les Mathématiques pures ? Les plus grands succès des mathématiciens dans leur domaine propre ne sont-ils pas dus à leur étude des problèmes que leur propose l’expérience ? Il convient de rappeler ici les paroles d’un de mes illustres prédécesseurs :
L’étude approfondie de la nature, a dit Joseph Fourier, est la source la plus féconde des découvertes mathématiques. Non seulement, cette étude, en offrant aux recherches un but déterminé, a l’avantage d’exclure les questions vagues et les calculs sans issue ; elle est encore un moyen assuré de former l’Analyse elle-même et d’en découvrir les éléments qu’il importe le plus de connaître et que cette science doit toujours conserver. Ces éléments fondamentaux sont ceux qui se reproduisent dans tous les effets naturels.
Le développement de l’Analyse moderne a confirmé et mis dans tout leur jour ces idées pénétrantes de Fourier. Le plus illustre émule de Cauchy, Bernhard Riemann, lorsqu’il a voulu pénétrer la nature et les
